Науково-методична робота - Математика
Субота, 09 листопада 2013 14:39
ЛІЦЕЙ «УНІВЕРСУМ»
ПЛАН-КОНСПЕКТ
уроку з алгебри
«ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ»
11 клас
Київ 2012
Тема уроку: ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
Мета уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь і навичок учнів, формування логічного мислення, використання набутих знань, навичок розв’язування задач на застосування похідної.
Тип уроку: семінарське заняття.
Хід уроку.
І.
Вступна частина.
Вчитель.
Сьогодні ми узагальнимо теоретичний матеріал з теми «Похідна та її застосування», який ми вивчали на попередніх уроках.
Ми з вами виходимо з того, що поняття похідної – це фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси і явища в природничих, соціальних, економічних науках.
До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих вчених – Ньютон і Лейбніц наприкінці ХVII століття. Проте ще задовго до цього Архімед розв’язав задачу на побудову дотичної до кривої та знайшов максимум функції .
На семінарі ми повинні зрозуміти значення похідної для дослідження функцій та розв’язування задач прикладного характеру.
Основна частина.
ІІ.
Як ми побудуємо нашу роботу?
Тема досить об’ємна і для її розгляду в повному обсязі наш семінар складатиметься з двох частин.
Клас ми поділили на 4 команди, які заздалегідь отримали конкретні завдання.
Під час першої частини ми заслухаємо раніше заздалегідь підготовлені доповіді учнів команд.
У другій частині семінару буде проходити обговорення низки інших питань, пов’язаних з дослідженням функції за допомогою похідної .
Прошу приготуватися та брати активну участь в роботі семінару.
Слово надається учням команди 1:
Учні розкривають у формі презентації питання «Поняття про похідну, означення похідної функції. Умови існування похідної функції» та виконують на дошці письмове завдання разом з класом:
Чи має дана функція похідну в точці х0:
а/
б/
Вчитель до класу:
Яка необхідна і достатня умова того, щоб дана функція мала похідну в даній точці х0?
Необхідною умовою існування похідної є неперервність функції для даних значень х. Але вона не є достатньою. Достатня умова – існування границі .
Але за означенням похідну знаходити досить складно . Тому існують правила диференціювання та формули похідних елементарних функцій, які ви добре знаєте.
Наступне питання – це застосування похідної. Про геометричний зміст похідної розкажуть учні команди №2.
Учні презентують питання: «Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної до графіка функції» та разом з класом виконують на дошці письмове завдання: пряма паралельна дотичній до графіка функції
Знайти координати точки дотику.
Вчитель до класу:
Яке ж рівняння має дотична до графіка функції
Крім геометричного похідна має і механічний зміст. Про значення похідної у фізиці розкажуть учні команди 3.
Учні розкривають у формі презентації питання «Похідна у фізиці і техніці» та виконують на дошці письмове завдання разом з класом: Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом:
, де S – шлях у метрах, – шлях у секундах. Знайти момент часу , коли прискорення точки дорівнює 0.
Вчитель до класу:
Таким чином, швидкість – це похідна від відстані, похідна швидкості руху за часом є прискоренням, похідна величини заряду за часом є сила струму, похідна потоку магнітної індукції за часом є електрорушійна сила індукції, похідна роботи за часом є потужність.
Про значення похідної для знаходження найбільшого або найменшого значення функції розкажуть учні команди 4.
Учні розкривають у формі презентації питання «Застосування похідної до розв’язування задач практичного змісту. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку» та виконують на дошці письмове завдання разом з класом:
Огорожею довжиною 24 метри треба обгородити з трьох сторін прямокутну клумбу найбільшої площі. Знайти розміри клумби.
Вчитель підводить підсумки виконання завдань командами.
ІІІ.
Вчитель:
Переходимо до другої частини семінару, де розглянемо питання, пов’язані саме з дослідженням функції.
Кожна команда отримує усні питання та письмове завдання.
Усні питання:
- З якою метою здійснюється дослідження функції?
- Які точки називаються точками екстремуму?
- Чи завжди критична точка буде точкою екстремуму?
- Якщо графік функції має дотичну в критичній точці, то як ця дотична розміщена в системі координат?
- Який існує зв'язок між похідною функції та проміжками монотонності?
Письмове завдання:
Провести дослідження функції та побудувати її графік: .
ІV.
Підведення підсумків уроку
Через 20-25 хвилин
Вчитель підводить підсумки роботи та оголошує оцінки.
V.
Висновки.
Вчитель:
Таким чином, ми переконалися, що похідна – це не просто видумка вчених. Похідна широко застосовується у різних галузях науки, зокрема у фізиці.
Крім того, за її допомогою здійснюється дослідження функції на зростання і спадання, точки екстремуму та побудова графіків функції.